教案的編寫可以幫助教師提高教學質量和效率，從而提高學生的成績和自信心。下面小編給大家提供一些數(shù)學教案關于集合的參考，希望對大家寫數(shù)學教案關于集合的有幫助。
第五章相交線與平行線
一、知識結構
鄰補角：兩條直線相交所構成的四個角中，有公共頂點且有一條公共邊的兩個角是鄰補角。
對頂角：有一個公共端點一個角的兩邊是另一個角兩邊的反向延長線線。
對頂角性質：對頂角相等。
垂線：1.當兩直線相交，有一個夾角為90°時這兩條直線垂直.a⊥b讀做a垂直于b垂足為O
2.兩直線相交構成四個夾角相等，兩直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線。垂直性質1：過一點有且僅有一條直線，與以已知直線垂直。
垂直性質2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。
平行線定義：在同一平面內永不相交的兩條直線。記作a∥b讀作：a平行于b
平行線公理：
1.經過直線外一點，有且只有一條直線于已知直線平行。
2.如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行
平行判定方法:
1.同位角相等，兩直線平行。如果∠1=∠2那么a∥b
2.內錯角相等，兩直線平行如果∠2=∠3那么a∥b
3.同旁內角互補，兩直線平行?！螦+∠B=180°那么兩直線平行。
平行線的性質：
1.兩直線平行，同位角相等?！遖∥b∴∠1=∠2
2.兩直線平行，內錯角相等?！遖∥b∴∠3=∠4
3.兩直線平行，同位角互補∵a∥b∴∠3+∠4=180°
命題：判斷一件事情的語句。
1.命題的結構，命題由題設（已知事項或條件）推出的結論（由已知事項推出的事項）
2.任何命題都可以改寫成如果那么的形式，如果后面引導題設，那么后面引導結論。
真命題：題設成立，結論成立
假命題：題設成立，結論不成立
兩點之間的距離：連接兩點的線段的長度叫做兩點間的距離。
兩條平行線間的距離：同時垂直于兩條平行線，并且夾在這兩條平行線間的垂線段，叫做這兩條平行線的距離。平行線間的距離，處處相等。
平移：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移平移變換，簡稱平移。
1.平移不改變物體的大小○2.平移前后對應點的直線相等：且互相平行?！?/p>
對應點：平移后得到的新圖形中每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這樣的兩個點叫做對應點。
教學準備
教學目標
1、數(shù)學知識：掌握等比數(shù)列的概念，通項公式，及其有關性質;
2、數(shù)學能力：通過等差數(shù)列和等比數(shù)列的類比學習，培養(yǎng)學生類比歸納的能力;
歸納——猜想——證明的數(shù)學研究方法;
3、數(shù)學思想：培養(yǎng)學生分類討論，函數(shù)的數(shù)學思想。
教學重難點
重點：等比數(shù)列的概念及其通項公式，如何通過類比利用等差數(shù)列學習等比數(shù)列;
難點：等比數(shù)列的性質的探索過程。
教學過程
教學過程：
1、問題引入：
前面我們已經研究了一類特殊的數(shù)列——等差數(shù)列。
問題1：滿足什么條件的數(shù)列是等差數(shù)列?如何確定一個等差數(shù)列?
(學生口述，并投影)：如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列。
要想確定一個等差數(shù)列，只要知道它的首項a1和公差d。
已知等差數(shù)列的首項a1和d，那么等差數(shù)列的通項公式為：(板書)an=a1+(n-1)d。
師：事實上，等差數(shù)列的關鍵是一個“差”字，即如果一個數(shù)列，從第2項起，每一項與它前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列。
(第一次類比)類似的，我們提出這樣一個問題。
問題2：如果一個數(shù)列，從第2項起，每一項與它的前一項的……等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做……數(shù)列。
(這里以填空的形式引導學生發(fā)揮自己的想法，對于“和”與“積”的情況，可以利用具體的例子予以說明：如果一個數(shù)列，從第2項起，每一項與它的前一項的“和”(或“積”)等于同一個常數(shù)的話，這個數(shù)列是一個各項重復出現(xiàn)的“周期數(shù)列”，而與等差數(shù)列最相似的是“比”為同一個常數(shù)的情況。而這個數(shù)列就是我們今天要研究的等比數(shù)列了。)
2、新課：
1)等比數(shù)列的定義：如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列。這個常數(shù)叫做公比。
師：這就牽涉到等比數(shù)列的通項公式問題，回憶一下等差數(shù)列的通項公式是怎樣得到的?類似于等差數(shù)列，要想確定一個等比數(shù)列的通項公式，要知道什么?
師生共同簡要回顧等差數(shù)列的通項公式推導的方法：累加法和迭代法。
公式的推導：(師生共同完成)
若設等比數(shù)列的公比為q和首項為a1，則有：
方法一：(累乘法)
3)等比數(shù)列的性質：
下面我們一起來研究一下等比數(shù)列的性質
通過上面的研究，我們發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列和等差數(shù)列之間似乎有著相似的地方，這為我們研究等比數(shù)列的性質提供了一條思路：我們可以利用等差數(shù)列的性質，通過類比得到等比數(shù)列的性質。
問題4：如果{an}是一個等差數(shù)列，它有哪些性質?
(根據(jù)學生實際情況，可引導學生通過具體例子，尋找規(guī)律，如：
3、例題鞏固：
例1、一個等比數(shù)列的第二項是2，第三項與第四項的和是12，求它的第八項的值。_
答案：1458或128。
例2、正項等比數(shù)列{an}中，a6·a15+a9·a12=30，則log15a1a2a3…a20=_10____.
例3、已知一個等差數(shù)列：2，4，6，8，10，12，14，16，……，2n，……，能否在這個數(shù)列中取出一些項組成一個新的數(shù)列{cn}，使得{cn}是一個公比為2的等比數(shù)列，若能請指出{cn}中的第k項是等差數(shù)列中的第幾項?
(本題為開放題，沒有的答案，如對于{cn}：2，4，8，16，……，2n，……，則ck=2k=2×2k-1，所以{cn}中的第k項是等差數(shù)列中的第2k-1項。關鍵是對通項公式的理解)
1、小結：
今天我們主要學習了有關等比數(shù)列的概念、通項公式、以及它的性質，通過今天的學習
我們不僅學到了關于等比數(shù)列的有關知識，更重要的是我們學會了由類比——猜想——證明的科學思維的過程。
2、作業(yè)：
P129：1，2，3
思考題：在等差數(shù)列：2，4，6，8，10，12，14，16，……，2n，……，中取出一些項：6，12，24，48，……，組成一個新的數(shù)列{cn}，{cn}是一個公比為2的等比數(shù)列，請指出{cn}中的第k項是等差數(shù)列中的第幾項?
教學設計說明：
1、教學目標和重難點：首先作為等比數(shù)列的第一節(jié)課，對于等比數(shù)列的概念、通項公式及其性質是學生接下來學習等比數(shù)列的基礎，是必須要落實的;其次，數(shù)學教學除了要傳授知識，更重要的是傳授科學的研究方法，等比數(shù)列是在等差數(shù)列之后學習的因此對等比數(shù)列的學習必然要和等差數(shù)列結合起來，通過等比數(shù)列和等差數(shù)列的類比學習，對培養(yǎng)學生類比——猜想——證明的科學研究方法是有利的。這也就成了本節(jié)課的重點。
2、教學設計過程：本節(jié)課主要從以下幾個方面展開：
1)通過復習等差數(shù)列的定義，類比得出等比數(shù)列的定義;
2)等比數(shù)列的通項公式的推導;
3)等比數(shù)列的性質;
有意識的引導學生復習等差數(shù)列的定義及其通項公式的探求思路，一方面使學生回顧舊
知識，另一方面使學生通過聯(lián)想，為類比地探索等比數(shù)列的定義、通項公式奠定基礎。
在類比得到等比數(shù)列的定義之后，再對幾個具體的數(shù)列進行鑒別，旨在遵循“特殊——一般——特殊”的認識規(guī)律，使學生體會觀察、類比、歸納等合情推理方法的應用。培養(yǎng)學生應用知識的能力。
在得到等比數(shù)列的定義之后，探索等比數(shù)列的通項公式又是一個重點。這里通過問題3的設計，使學生產生不得不考慮通項公式的心理傾向，造成學生認知上的沖突，從而使學生主動完成對知識的接受。
通過等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式的比較使學生初步體會到等差和等比的相似性，為下面類比學習等比數(shù)列的性質，做好鋪墊。
等比性質的研究是本節(jié)課的_，通過類比
關于例題設計：重知識的應用，具有開放性，為使學生更好的掌握本節(jié)課的內容。
教學目標
1、在具體情境中，通過實踐操作和思考體會平均數(shù)的意義，能用自己的語言解釋其意義，體會平均數(shù)的作用，感受求平均數(shù)是解決一些實際問題的需要，能計算平均數(shù)。
2、運用平均數(shù)的知識解釋簡單生活現(xiàn)象、解決簡單實際問題，進一步積累分析和處理數(shù)據(jù)的方法，發(fā)展統(tǒng)計概念。
3、在活動中，進一步增強與他人交流的意識和能力，體驗運用已學的統(tǒng)計知識解決問題的興趣，建立學習數(shù)學的信心。
教學重點
理解平均數(shù)的實際意義，掌握求平均數(shù)的方法。
教學難點
體會平均數(shù)的特征，用平均數(shù)解釋簡單的生活現(xiàn)象。
一、談話引入，激發(fā)興趣
你乘車買票嗎?六歲以前買票嗎?你對乘車是否買票這方面的常識了解嗎?我們把1.2米這條線叫“兒童乘車免票線”?？?，就是這條線，經過相關部門研究決定，六歲以下兒童乘車免票線為1.2米。你知道怎么去確定這個標準嗎?調查誰?如果數(shù)據(jù)來了，有高的，有矮的，如何處理?讓我們一起通過這節(jié)課的學習來解決這些問題。
(設計意圖：通過學生熟悉的生活實例，讓學生帶著問題自然進入課堂，激發(fā)學生的學習興趣，學生體會為什么要學均數(shù)。)
二、探究新知，自主構建
(一)理解平均數(shù)的意義
上個月我校開展了保護環(huán)境，爭優(yōu)環(huán)保小隊活動，我班成立了三個小分隊：快樂隊、天使隊、陽光隊。
1、相同數(shù)據(jù)，初步體會平均數(shù)的代表性。
出示快樂隊數(shù)據(jù)：寧寧12個，丁丁12個，冰冰12個。
你能提出什么數(shù)學問題?要表示快樂隊每個人的收集情況，用哪個數(shù)比較合適呢?
小結：快樂隊每人都收集了12個礦泉水瓶。12能代表快樂隊每個人的收集情況。
2、不同數(shù)據(jù)，深入體會平均數(shù)的意義。
出示天使隊數(shù)據(jù)：小紅12個，小蘭14個，小麗11個，小明15個。
你看到了什么信息?你能提出什么問題?現(xiàn)在，每個人收集的數(shù)量各不相同，該用哪個數(shù)據(jù)代表第二小隊每人的收集情況呢?14能代表嗎?12呢?(如果每人同樣多就好了)怎樣把他們的瓶子變成同樣多?
小組合作學習，用學具擺一擺。并在組內說一說你是怎么把它們變的同樣多的。
交流匯報。
學情預設：
生1：可以移動瓶子，將小紅移1個給小蘭，小明移2個給小亮，然后每個人就一樣多了。(剛才這些同學都是通過把多的瓶子移出來，補給少的同學，讓每個同學的瓶子數(shù)量同樣多，這種方法就叫“移多補少”。板書：移多補少)
生2：計算的方法(14+12+11+15)÷4=13，說說你是怎么想的。
(先把四個人的瓶子數(shù)合起來，再平均分給四個人)為什么要除以4?除以3可以嗎?4表示什么。括號里的表示什么?關系式：總數(shù)量÷份數(shù)。板書：先求和再平分)
總結：其實無論是移多補少，還是先求和再平分，目的只有一個，那就是使原來不同的數(shù)變得——同樣多。在數(shù)學上，我們把這個數(shù)叫做平均數(shù)。(板書課題：平均數(shù))
3、追問中理解平均數(shù)的虛擬性。
繼續(xù)看天使隊的收集情況：13是小紅收集的數(shù)量嗎?是小蘭收集的數(shù)量嗎?是小明收集的數(shù)量嗎?
13到底是什么呢?是哪個同學收集礦泉水瓶的數(shù)量嗎?
小結：13是天使隊平均每人收集的數(shù)量。它代表天使隊收集礦泉水瓶的一般水平。
(設計意圖：由淺入深，快樂隊每人收集12個，用12代表每人的收集數(shù)量;天使隊每人的數(shù)量各不相同，該用哪個數(shù)代表呢?學生體會到：都不合適，如果和快樂隊一樣，每人同樣多就好了。通過移多補少或求和平分，用一個虛擬的13來代表。這樣由淺入深、層層遞進，讓學生慢慢體會平均數(shù)良好的代表性。在追問中讓學生感受平均數(shù)的虛擬性特征，以加深對平均數(shù)意義的理解。)
(二)在具體情境中體會平均數(shù)的作用
出示陽光隊收集礦泉水瓶統(tǒng)計表。陽光隊一共收集了多少個?哪個小隊能評為“環(huán)保小隊”呢?和你的同桌說一說。
學情預設：
生1：快樂隊收集了36個，天使隊收集了52個，陽光隊收集了60個，第三小隊收集的多。
生2：他們人數(shù)不同，這樣不公平!
生3：人數(shù)不同，應該比較平均數(shù)。怎么求陽光隊的平均數(shù)呢?
學生列式：(13+11+14+10+12)÷5=12(個)
12代表什么?哪個小隊能評為“環(huán)保小隊”?
小結：在人數(shù)不相等的情況下，用平均數(shù)作比較更公平!
平均數(shù)13能代表天使隊的一般水平，12能代表快樂隊、陽光隊的一般水平。(板書：反映一組數(shù)據(jù)的一般水平)
(設計意圖：人數(shù)不等，哪個隊能評為“環(huán)保小隊”?引導學生展開辯論。在辯論中學生清楚：比總數(shù)不公平，而平均數(shù)能代表每隊收集的一般水平，所以用平均數(shù)作比較更公平。從而加深對平均數(shù)作用的理解。)
(三)思考交流，理解平均數(shù)的敏感性
如果陽光小隊的王林收集的瓶子變多了或變少了，平均數(shù)會怎樣呢?你發(fā)現(xiàn)了什么?
小結：平均數(shù)就是這么敏感!這組數(shù)據(jù)中任何一個數(shù)發(fā)生變化，都能引起平均數(shù)的變化。
結合平均數(shù)觀察表格，平均數(shù)處于什么位置呢?
平均數(shù)正如你們所說，可以代表一組數(shù)的一般水平，而且知道平均數(shù)在值和最小值之間，相信大家對平均數(shù)有了一定的認識。
(四)首尾呼應，引起共鳴。
相關部門是怎么確定這個兒童乘車免票線的呢?和你們想的一樣，相關部門就是參照了平均身高確定免票線的。據(jù)統(tǒng)計：6歲男童平均身高119.3厘米，6歲女童平均身高118.7厘米。
看來，平均數(shù)的作用真不小，連確定免票線的高度都可以參照它。
(五)聯(lián)系生活，體會平均數(shù)的用途。
生活中在哪兒用到過平均數(shù)呢?出示平均數(shù)資料。如果學校訂做校服，用平均身高訂做可以嗎?平均數(shù)的用途很廣泛，可是也要根據(jù)實際情況而定。
三、應用拓展，鞏固提高
1、小明家每人每天月平均用水量是多少?
在嚴重缺水地區(qū)平均每人每天用水量約為3千克，你知道3千克的水有多少嗎?
老師還給大家?guī)硪粍t信息。
請選擇正確答案。(2)第(1)式和第(3)式分別求的是什么呢?
小剛家平均每人每天用水88千克，嚴重缺水地區(qū)平均每人每天用水3千克，比較這兩個數(shù)據(jù)，你有什么感受?
2、小明會遇到危險嗎?
游泳池平均水深只有120厘米，小明身高130厘米，小明站在游泳池里學游泳，會不會有危險?為什么?
四、回顧反思，結束全課
談談你對這節(jié)課的收獲，把你感受最深的一點說一說。
教學內容：
第89頁例3、例4，90頁課堂活動，練習二十二第5、6、7、8題。
教學目標：
1.在熟悉的生活情境中，進一步理解負數(shù)的意義，會用正負數(shù)表示相反意義的量。
2.感受負數(shù)在生活中的廣泛應用，會解釋生活中的一些負數(shù)的實際意義。
教學重點：
會用正、負數(shù)表示相反意義的量。
教學難點：
會用正、負數(shù)解決生活中的實際問題。
教具準備：
多媒體課件
教學方法：
合作交流、師生互動
教學過程：
一、游戲激趣
教師：我們來玩?zhèn)€游戲輕松一下，游戲名叫《我反，我反，我反反反》。游戲規(guī)則：老師說一句話，請你說出與它相反意思的話。誰先試一試?
向上看向前走200米電梯上升15層我在銀行存入了500元
二、復習舊知
我們已經學習了負數(shù)，你能舉幾個負數(shù)的例子嗎?
通過前面內容的學習，你還知道哪些知識?
三、學習新知
1.教學例3。
出示例3的情境：小明向東走200米，小軍向西走200米。
教師問：你準備怎樣來表示這兩個不同意思的量?
學生1：向東走200米記作+200米，向西走200米就記作-200米。
學生2：向西走200米記作+200米，向東走200米就記作-200米。
教師對這兩種記法都應給予肯定。
學生獨立試一試
(1)如果汽車向正北方向行駛50m記作+50m，那么汽車向正南方向行駛100m該怎樣記?
(2)如果體重減少2kg記作-2kg，那么+5kg表示什么?
學生完成后，集體訂正并小結：由此可見，我們可以用正數(shù)、負數(shù)來表示相反意義的量。
(3)練習：課堂活動第2題：說出表中正數(shù)、負數(shù)表示的意義。
項目父母工資電話費父母獎金水、電、氣費伙食費
收支情況(元)4500-1301000-280-1750
2.教學例4。
教師：其實，正、負數(shù)在生活中有著廣泛的應用。如某農用物資商場把下半年的盈虧情況做了一個表：(出示例4)
月份7月8月9月10月11月12月
盈虧情況(元)+6500-27000-750+9500+16700
教師：表中的正數(shù)，負數(shù)各表示什么意思?(正數(shù)表示盈利，負數(shù)表示虧損。)
教師：從表中你獲得了哪些信息?
學生小組內交流，然后全班匯報。
教師：盈和虧也是兩個相反意義的量，我們用正數(shù)、負數(shù)來表示，簡潔而準確。
3.討論生活中的負數(shù)。
教師出示存折和電梯圖上的負數(shù)，讓學生講講表示的是什么意思。
教師：存折上的-800表示什么意思?
學生：取出800元記作-800;存入了1200元記作1200元，還可以記作+1200元
電梯里的1和-1表示什么意思?(以地面為界線，地面以上一層我們用1或+1來表示，-1就表示地下一層)
老師現(xiàn)在要到33層應該按幾啊?要到地下3層呢?
四、課堂練習
1.下圖每段表示1m，小麗剛開始的位置在0處。
(1)小麗從0處向東行5m表示+5m，那么她從0點向西行4m表示為()
(2)如果小麗的位置是+8m，說明她是從0點向()行了()m。
(3)如果小麗的位置是-6，說明她是從0點向()行了()m。
(4)如果小麗先向西行6m，再向東行9m，這時小麗的位置表示為()m。
(5)如果小麗先向東行3m，再向西行7m，這時小麗的位置表示為()m。
2.如果順時針方向旋轉90°記作+90°，那么逆時針方向旋轉90°記作()。
3.如果-20分表示比平均分低20分，那么+15表示()
4.如果比規(guī)定任務多做5個記作+5個，那么-5表示()
5.2.如果在銀行存入10000元記作+10000，那么-5000表示()。
五、自學“你知道嗎?”
學生閱讀教科書92頁內容，說說有什么收獲?
六、課堂小結
通過今天的學習，你有什么收獲?
七、課堂作業(yè)
練習二十二第6、7題。
家庭作業(yè)：90頁課堂活動第3題，練習二十二第5、8題
板書設計：
認識具有相反意義的量及其簡單應用
向東走200米記作+200米，向西走200米就記作-200米
正數(shù)、負數(shù)來表示相反意義的量。
教學內容：教科書第4頁例1和第5頁例2，完成第5頁“做一做”中的題目及練習二的習題。
教學目的：使學生理解成數(shù)的意義，知道它在實際生產生活中的簡單應用，會進行一些簡單計算。
教學過程
一、導入
教師;前面我們學習了百分數(shù)的一些應用，像計算發(fā)芽率，出勤率，成活率，還有計算儲蓄的利息等。今天我們來學習“成數(shù)”，板書課題;成數(shù)
成數(shù)常常用來說明農業(yè)的收成，比如說今年的小麥比去上增產二成，蘋果比去上減產一成，這“二成”和“一成”是用來說明收成情況的。
說明并板書;“一成”就是十分之一，改寫成百分數(shù)就是10%;“二成”就是十分之二，改寫成百分數(shù)就是20%。
小麥比去年增產二成，也就是小麥比去年增產十分之二，即百分之二十。下面讓學生回答：
“蘋果比去年減產一成，表示什么意思?”(表示蘋果比去年減產十分之一，即百分之十。)
“油菜去年比前年增產三成，表示什么意思?”(表示油菜去年比前年增產十分之三，即百分之三十。)
二、新課
1.教學例1。
出示例1，讓學生讀題。提問：
“去年比前年多收了二成五，表示什么意思?”(多收了二成五，表示多收了25%。)
“怎樣計算?根據(jù)什么?”學生口述。
教師板書算式：41.6十41.6×25%或者41.6×(1十25%)
2.教學例2。
教師：你們在商店有沒有看到過某某商品打幾折出售?比如“運動服打八折出售”，這是什么意思呢?就是按原價的80%出售。提問：
“襯衫打六折出售是什么意思?”(襯衫按原價的60%出售。)?“書包打七五折出售是什么意思?”(書包按原價的75%出售。)
出示例2，讓學生讀題，然后每個學生自己列式計算。
讓學生說算式并說明根據(jù)。
教師板書算式：430—430×90%或者430×(1—90%)
三、課堂練習
1.做第5頁“做一做”中的題目。
先讓學生自己做，做完后讓學生說一說：
“是怎樣做的?根據(jù)是什么?”“還有別的做法嗎?”
教師：根據(jù)題意可以看出，一個水壺的85%是25.5元，所以這道題可以用方程
解，也可以直接用除法做。
用方程解，設：這個水壺的原價是2元。
85%×x=25.5
x=30
直接用除法做，25.5÷85%=30(元)。
2.做練習二的第1、2、5題。
指定學生每人口答一小題，其它學生核對。
3.做練習二的第4題。
讓學生獨立做，做完后一起訂正。訂正時可以提問：“減產三成是什么意思?”
“去年收的蘿卜是前年的百分之幾?”(1—30%=70%。)
“怎樣列式解答?”學生口述。
教師板書算式：15×(1—30%)或者15—15×30%。
4.做完上面的練習題學有余力的學生，可以做練習二的第7題。
讓學生獨立做，訂正時可以讓學生說一說是怎樣想的。
教師：因為張大伯的120千克青菜是分兩部分賣出的，其中是按每千克2.40元賣出的，剩下的是打八折賣出的。所以可以先求120千克的賣了多少錢，再求剩下的賣了多少錢，最后再把兩次賣的錢加起來，就是這些青菜一共賣了多少錢。
算式是：2.40×120×十2.40×120×(1一)×80%
四、作業(yè)
練習二的第3題和第6-題。
活動目標：
1、在游戲活動中歸納、總結、學習3、4的組成，知道把3分成兩份有2種份法，知道把4分成兩份有3種份法。
2、在操作活動中不斷探索數(shù)的多種分法，并學會記錄。懂得交換兩個部分數(shù)的位置合起來總數(shù)不變。
3、在游戲中學習3、4的組成，發(fā)展動手能力及觀察思維能力。
活動準備：
教具貼絨數(shù)字1、2、3、4及分合號、背景圖(3輛汽車和4個圓點圖)黑板。
學具幼兒人手一套操作材料，記號筆一支，一個盤子里裝有雪花片3片。
活動過程：
1、創(chuàng)設情境，引起幼兒興趣。游戲："我們都是好朋友"。
2、初步探索3的組成。
(1)小組活動：幼兒自由操作"今天，我們要來玩"雪花片"的游戲，好不好?那請小朋友每次都拿3個雪花片分成2份，試試看你能分出多少種不同的分法。"幼兒操作，老師巡視。提醒幼兒拿3個雪花片分成2份。
(2)集體活動：汽車開來啦老師小結：3分成兩份有2種分法，3可以分成1和2，2和，1和2;2和1合起來都是4。
3、初步探索4的組成。
(1)幼兒操作："分顏色寶寶圓點"，在操作活動中不斷探索4的多種分法，并學會記錄。
(2)讓幼兒給4個顏色圓點寶寶分成2份。你們會怎么分?有幾種分法?
(3)老師寫出4的分合式：4分成1和3，還有3和1這兩組數(shù)都有一個相同的數(shù)字幾?它們的數(shù)字相同，但是它們的位置不同，只要知道了一種分法后，將兩個部分數(shù)的位置交換一下，就是另一種分法，左邊的數(shù)后面一個數(shù)比前面一個數(shù)多1，右邊的數(shù)后面一個數(shù)比前面一個數(shù)少1，左右兩邊的數(shù)合起來都是4。
(4)老師小結：4分成兩份有三種分法，4可以分成1和3，3和1，還有2和2，1和3，3和1，還有2和2它們合起來都是4。
4、幼兒操作練習，鞏固游戲----"花朵和樹葉"：3的組成3朵花朵分成2份，4的組成4片樹葉分成2份。
5、集體講評幼兒操作練習，進一步鞏固3、4的組成。
1、圓是定點的距離等于定長的點的集合；
2、圓的內部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合；
3、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合；
4、同圓或等圓的半徑相等；
5、到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓
6、和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是這條線段的垂直平分線；
7、到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線；
8、到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線；
9、定理不在同一直線上的三點確定一個圓。
10、垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧；
11、推論1：
①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條??；
②弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條??；
③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧。
12、推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等；
13、圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形；
14、定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等；
15、推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等；
16、定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半；
17、推論：同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等；
18、推論：半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑；
19、推論：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形；
20、定理：圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內對角；
教學內容：
北師版小學數(shù)學二年級下冊P75頁
教學目標：
1、欣賞用基本圖形構成的美麗圖案。
2、會用正方形、長方形、三角形、平行四邊形等圖形設計圖案。
3、發(fā)展學生的空間想象力、創(chuàng)新意識和審美能力。
教學重點：
欣賞用基本圖形構成的美麗圖案，會用正方形、長方形、三角形、平行四邊形等圖形設計圖案。
教學難點：
會用正方形、長方形、三角形、平行四邊形等圖形設計圖案。
教具準備：
課件
教學過程：
一、創(chuàng)設情境，引入新課
同學們，我們學過哪些圖形？
（正方形、長方形、三角形、平行四邊形、四邊形、五邊形、六邊形、圓形等）
你知道怎么辨別這些圖形嗎？指名回答出圖形的特征。
二、新課
（一）欣賞圖案
今天，老師帶來了幾幅美麗的圖案，請同學們欣賞欣賞。
1、教師出示第一幅圖，學生欣賞一分鐘。
問：這幅圖像什么？是由什么圖形組成的？
這些圖形是怎樣組合的？有什么規(guī)律？這幅圖案可以用在什么地方？
2、接著出示第二幅圖，學生欣賞一分鐘。
問：這幅圖像什么？是由什么圖形組成的？
這些圖形是怎樣組合的？有什么規(guī)律？這幅圖案可以用在什么地方？
3、接著出示第三、四、五幅圖，學生分別予以欣賞并分析。
4、教師小節(jié)。
這些圖案都是由我們以前學過的圖形所組成的，是按照一定的規(guī)律排列的，配上豐富的色彩組成了一幅幅美麗的圖案，由此看出，圖形也是很美的。
（二）設計圖案
1、剛才我們欣賞了幾幅美麗的圖案，那你們想自己來設計嗎？下面我們就來自己設計。
在設計之前先想一想你打算用什么圖形，什么顏色，怎樣來組合，可以仿照著老師的圖案來設計，有自己獨特設計方法的當然更好。
想好之后再動手來畫。
我們要看看誰設計出來的圖案最美麗、和諧，最獨特，與眾不同。
2、學生自己設計圖案。
3、展示學生的作品，并予以評價。
三、小節(jié)、評價
今天同學們的表現(xiàn)都很好，設計出了這么多美麗的圖案，下課之后我們可以互相欣賞一下。
單元目標
1.結合具體情境和幾何直觀圖，使學生了解小數(shù)的含義，能認、讀、寫不超過兩位的小數(shù)，并能運用小數(shù)表示日常生活中的一些事物，感受小數(shù)與實際生活的密切聯(lián)系。
2.使學生經歷比較的過程，學會比較一位小數(shù)的大小，能解決簡單小數(shù)的比較問題。
3.使學生在具體情境中體會小數(shù)加、減法的算理，會正確計算一位小數(shù)加、減法，并能解決簡單實際問題。
教材分析
小數(shù)在日常生活中的應用非常廣泛，認識小數(shù)對學生的生活有很大的幫助。本單元的教學內容包括：小數(shù)的認識，小數(shù)的大小比較，簡單的小數(shù)加、減法，小數(shù)加減的實際應用。這些內容是學生在日常生活中已經見過小數(shù)甚至用過小數(shù)的基礎上學習的，教材旨在將日常知識進行歸納、總結，使學生初步了解小數(shù)的含義，初步認識一位小數(shù)、兩位小數(shù)，使學生在日常生活中能正確地運用小數(shù)進行簡單的比較和加、減法的計算。
學情分析
這部分內容的教與學是在學生認識了萬以內的數(shù)，會計算三位數(shù)的加、減法，初步認識了分數(shù)，會計算簡單的同分母分數(shù)加、減法，并且學習了常用計量單位的基礎上進行的。這里是學習小數(shù)的初步認識，教材中出現(xiàn)的小數(shù)的小數(shù)部分都只有一位或兩位，小數(shù)的計算也只涉及一位小數(shù)的加減，這兩部分教學內容之間的關系是小數(shù)的初步認識為小數(shù)加、減法的學習做準備，而在小數(shù)加、減法的學習中，學生對小數(shù)的認識更加深刻，為今后系統(tǒng)地學習小數(shù)打下初步基礎。
課標分析
1.經歷從日常生活中抽象出數(shù)的過程，初步認識小數(shù)，發(fā)展數(shù)感。
2.能結合具體情境初步認識小數(shù)，能讀、寫小數(shù)，會比較兩個一位小數(shù)的大小，會進行一位小數(shù)的加、減運算。
3.能在教師的指導下，從日常生活中發(fā)現(xiàn)和提出簡單的數(shù)學問題，并嘗試解決，并能對結果的實際意義作出解釋。
4.了解分析問題和解決問題的一些基本方法，知道同一個問題可以有不同的解決方法。
5.了解數(shù)學可以描述生活中的一些現(xiàn)象，感受數(shù)學與生活的密切聯(lián)系。
教學建議
1.教材分析
本節(jié)是在前兩節(jié)的基礎上，從實際運算的客觀需要出發(fā)，引出最簡二次根式的概念，然后通過一組例題介紹了化簡二次根式的方法.本小節(jié)內容比較少（求學生了解最簡二次根式的概念并掌握化簡二次根式的方法），但是本節(jié)知識在全章中卻起著承上啟下的重要樞紐作用，二次根式性質的應用、二次根式的化簡以及二次根式的運算都需要最簡二次根式來聯(lián)接.
(1)知識結構
(2)重難點分析
①本節(jié)的重點 Ⅰ.最簡二次根式概念
Ⅱ.利用二次根式的性質把二次根式化簡為最簡二次根式.
重點分析本章的主要內容是二次根式的性質和運算，但自始至終圍繞著二次根式的化簡和運算.二次根式化簡的最終目標就是最簡二次根式；而二次根式的運算則是合并同類二次根式，怎樣判定同類二次根式，是在化簡為最簡二次根式的基礎上進行的.因此本節(jié)以二次根式的概念和二次根式的性質為基礎，內容雖然簡單，在本章中卻起著穿針引線的作用，教師在教學中應給于極度重視，不可因為內容簡單而采取弱化處理；同時初二學生代數(shù)成績的分化一般是由本節(jié)開始的，分化的根本原因就是對最簡二次根式概念理解不夠深刻，遇到相關問題不知怎樣操作，具體操作到哪一步.
②本節(jié)的難點是化簡二次根式的方法與技巧.
難點分析化簡二次根式，實際上是二次根式性質的綜合運用.化簡二次根式的過程，一般按以下步驟：把根號下的帶分數(shù)或絕對值大于1的小數(shù)化成假分數(shù)，把絕對值小于1的小數(shù)化成分數(shù)；被開方數(shù)是多項式的要因式分解；使被開放數(shù)不含分母；將被開方數(shù)中能開的盡方的因數(shù)或因式用它的算術平方根代替后移到根號外面；化去分母中的根號；約分.所以對初學者來說，這一過程容易出現(xiàn)符號和計算出錯的問題.熟練掌握化簡二次根式的方法與技巧，能夠進一步開拓學生的解題思路，提高學生的解題能力.
③重難點的解決辦法是對于最簡二次根式這一概念，并不要求學生能否背出定義，關鍵是遇到實際式子能夠加以判斷.因此建議在教學過程 中對概念本身采取弱化處理，讓學生在反復練習中熟悉這個概念；同時教學中應充分對最簡二次根式概念理解后應用具體的實例歸納總結出把一個二次根式化為最簡二次根式的方法，在觀察對比中引導學生總結具體解決問題的方法技巧.
另外，化簡運算在本節(jié)既是重點也是難點，學生在簡潔性和準確性上都容易出現(xiàn)問題，因此建議在教學過程 中多要求學生觀察二次根式的特點――根據(jù)其特點分析運用哪條性質、哪種方法來解答，培養(yǎng)學生的分析能力和觀察能力――多要求學生注意每步運算的根據(jù)，培養(yǎng)學生的嚴謹習慣.
2.教法建議
素質教育和新的教改精神的根本是增強學生學習的自主性和學生的參與意識，使每一個學生想學、愛學、會學。因此教師設計教學時要充分考慮到學生心理特點和思維特點，充分發(fā)揮情感因素，使學生完全參與到整個教學中來。
⑴在復習引入時要注意每個學生的反映，對預備知識掌握比較好的學生要用適當?shù)姆绞浇o于表揚，掌握差一些的學生要給予鼓勵和適當?shù)闹笇В姑恳粋€學生愉快的進入下一個環(huán)節(jié)。
⑵學生自主學習時段，教師要注意學生的反饋情況，根據(jù)學生的反饋情況和學生的層次采取適當?shù)姆绞綄π枰獛椭膶W生給予幫助，中上等的學生可以啟發(fā)，中等的學生可以與他探討，偏后的學生可以幫他分析.
一.教學目標
1.了解最簡二次根式的意義，并能作出準確判斷.
2.能熟練地把二次根式化為最簡二次根式.
3.了解把二次根式化為最簡二次根式在實際問題中的應用.
4.進一步培養(yǎng)學生運用二次根式的性質進行二次根式化簡的能力，提高運算能力.
5.通過多種方法化簡二次根式，滲透事物間相互聯(lián)系的辯證觀點.
6.通過本節(jié)的學習，滲透轉化的數(shù)學思想.
二.重點難點
1.教學重點會把二次根式化簡為最簡二次根式
2.教學難點 準確運用化二次根式為最簡二次根式的方法
三.教學方法
程序式教學
四.課時安排
2課時
五.教學過程
1.復習引入
教師準備本節(jié)內容需要的二次根式的性質和與性質相關例題、練習題以及引入材料.
【預備資料】
⑴.二次根式的性質
⑵.二次根式性質例題
⑶.二次根式性質練習題
【引入材料】
看下面的問題：
已知：＝1.732，如何求出的近似值?
解法1：
解法2：
比較兩種解法，解法1很繁，解法2較簡便，比例說明，將二次根式化簡，有時會帶來方便.
2.概念講解與鞏固
下列二次根式中哪些是最簡二次根式？哪些不是？為什么？
分析：判斷一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查定義中的兩個條件是否同時滿足，同時滿足兩個條件的就是，否則就不是.
解：最簡二次根式有，因為
被開方數(shù)中含能開得盡方的因數(shù)9，所以它不是最簡二次根式.
說明：判斷一個二次根式是否為最簡二次根式主要方法是根據(jù)最簡二次根式的定義進行，或直觀地觀察被開方數(shù)的每一個因數(shù)(或因式)的指數(shù)都小于根指數(shù)2，且被開方數(shù)中不含有分母，被開方數(shù)是多項式時要先因式分解后再觀察。
【概念理解鞏固材料1】
正選練習題1
判斷下列各式是否是最簡二次根式？
備選選練習題1
判斷下列各式是否是最簡二次根式？
【概念理解學習材料2】
例2判斷下列各式是否是最簡二次根式？
分析：（1）顯然滿足最簡二次根式的兩個條件.
（2）或
解：最簡二次根式只有，因為
或
說明：最簡二次根式應該分母里沒根式，根式里沒分母（或小數(shù)）.
【概念理解鞏固材料2】
正選練習題2
判斷下列各式是否是最簡二次根式？
備選選練習題2
判斷下列各式是否是最簡二次根式？
【概念理解學習材料3】
例3判斷下列各式是否是最簡二次根式？
分析：最簡二次根式應該分母里沒根式，根式里沒分母（或小數(shù)）來進行判斷發(fā)現(xiàn)和是最簡二次根式，而不是最簡二次根式，因為
在根據(jù)定義知也不是最簡二次根式，因為
解：最簡二次根式有和，因為
，
.
【概念理解鞏固材料3】
正選練習題3
判斷下列各式是否是最簡二次根式？
備選選練習題3
判斷下列各式是否是最簡二次根式？
題目可根據(jù)學生實際情況選擇2－3道.
【概念理解學習材料4】
例4判斷下列各式是否是最簡二次根式？
分析：被開方數(shù)是多項式的要先分解因式再進行觀察判斷.
（1）不能分解因式，顯然滿足最簡二次根式的兩個條件.
（2）
解：最簡二次根式只有，因為
.
說明：被開方數(shù)比較復雜時，應先進行因式分解再觀察.
【概念理解鞏固材料4】
正選練習題4
判斷下列各式是否是最簡二次根式？
備選選練習題4
判斷下列各式是否是最簡二次根式？
題目可根據(jù)學生實際情況選擇2－3道.
3.化簡二次根式為最簡二次根式方法學習與鞏固
學生閱讀教師預備的材料，理解后自主完成教師準備的正選練習題，每完成一套與教師交流一次，在教師的指示下繼續(xù)進行.教師要及時了解學生對二次根式化簡的反饋情況，如果掌握比較理想，則要求進入下一步操作，否則應與學生進行適當溝通，如需要可從備選練習題選擇鞏固.
【化簡方法學習材料1】
例1把下列二次根式化為最簡二次根式
分析：本例題中的2道題都是基礎題，只要將被開方數(shù)中能開的盡方的因數(shù)或因式用它的算術平方根代替后移到根號外面即可.
解：
【化簡方法鞏固材料1】
正選練習題1
化簡
備選練習題1
化簡
題目可由教師根據(jù)學生情況準備.
【化簡方法學習材料2】
例2把下列二次根式化為最簡二次根式
分析：本例題中的2道題被開方數(shù)都是多項式，應先進行因式分解.
解：
說明：被開方數(shù)中能開的盡方的因數(shù)或因式的算術平方根移到根號外面后要注意符號問題.
在化簡二次根式時，要防止出現(xiàn)如下的錯誤:
等等.
化簡二次根式的步驟是：
(1)把被開方數(shù)(或式)化成積的形式，即分解因式.
(2)化去根號內的分母，即分母有理化.
(3)將根號內能開得盡方的因數(shù)(式)開出來.
【化簡方法鞏固材料2】
正選練習題2
化簡
備選練習題2
化簡
題目可由教師根據(jù)學生情況準備.
【化簡方法學習材料3】
例3把下列二次根式化為最簡二次根式
分析：被開方式比較復雜時，要先對被開方式進行處理。
解：
說明：運算中要注意運算的準確性和合理性.
【化簡方法鞏固材料3】
正選練習題3
化簡
備選練習題3
化簡
題目可由教師根據(jù)學生情況準備.
4.小結
⑴最簡二次根式概念
⑵二次根式的化簡
化簡二次根式的過程，一般按以下步驟：把根號下的帶分數(shù)或絕對值大于1的小數(shù)化成假分數(shù)，把絕對值小于1的小數(shù)化成分數(shù)；被開方數(shù)是多項式的要因式分解；使被開放數(shù)不含分母；將被開方數(shù)中能開的盡方的因數(shù)或因式用它的算術平方根代替后移到根號外面；化去分母中的根號；約分.
教學內容：
冀教版《數(shù)學》六年級上冊第78、79頁。
教學目標：
1.結合具體情境，經歷運用所學知識學習理財?shù)倪^程。
2.學會理財，能對自己設計的理財方案作出合理的解釋。
3.感受理財?shù)闹匾裕囵B(yǎng)科學、合理理財?shù)挠^念。
教學過程：
一、問題情境
1.教師談話，說明要研究存錢問題。
師：同學們，我們已經學會了怎樣存錢，怎樣計算利息。今天我們就來幫助聰聰一家做一個存錢計劃。
板書：存錢計劃
師：請同學們打開課本第78頁，讀一讀上面的文字，你知道了什么?
生：聰聰?shù)膵寢屆吭鹿べY1160元，爸爸每月工資2180元。
2.讓學生看書，了解聰聰爸爸、媽媽的工資和他們談話的內容。明白為什么媽媽不納稅。師：認真觀察情境圖，看一看聰聰一家在干什么?
學生可能會說
在客廳里討論做存錢計劃的問題。
在討論為聰聰上大學存錢的問題。
師：他們在說什么?
生1：媽媽說，聰聰過幾年要上大學了，做一個存錢計劃吧!
生2：聰聰說，一個月存多少錢呢?
生3：爸爸說，每個月工資還要納個人稅。
師：為什么爸爸的工資交稅，媽媽不用交嗎?
生：媽媽不用交，因為國家規(guī)定，收入超過2000元的才要交納個人所得稅。
二、存錢計劃
1.提出“計算聰聰家每月的收入多少錢”的要求，讓學生自己計算，并交流計算結果。
師：請同學們幫聰聰算一算，爸爸媽媽每個月工資收入多少錢?
學生算完后，全班訂正。
教師板書
(2180-2000)×5%=9(元)
2180-9+1180=3351(元)
2.討論：每個月的收入多存入銀行可以嗎?讓學生充分發(fā)表個人的意見。使學生了解，為了你讓家庭的正常生活，一般只考慮固定收入。師：大家算出了聰聰爸爸媽媽每個月的工資收入，這些錢都存入銀行可以嗎?說說你的意見。
學生可能出現(xiàn)不同意見
(1)不行，因為吃飯、上學買東西都要花錢。
(2)行。爸爸媽媽每個月還有獎金或其他收入。
只出現(xiàn)第(1)種意見，教師肯定。出現(xiàn)兩種意見，教師參與討論。
師：--同學們說的有一定道理。但是，現(xiàn)實生活中，人們的獎金都不是固定的，或每個月都有的。所以，做存錢計劃時，為了你讓家里正常的生活，一般只考慮固定的工資收入比較理智。
3.讓學生了解聰聰家一個月支出的項目和大約錢數(shù)。特別理解“大約”的意思，然后口算出每個月支出的錢數(shù)，并計算出每個月結余的錢數(shù)。師：那聰聰家一個月存多少錢比較合適呢?教材上給出了聰聰每個月支出項目的大約錢數(shù)。注意是大約錢數(shù)。誰知道這個大約錢數(shù)是什么意思?
生1：就是大概的錢數(shù)。
生2：有的月可能多一些，有的月可能少一些。
師：請同學們口算一下，聰聰家每個月支出多少錢?
學生口算，教師板書出結果：1280元。
師：每個月可以結余多少錢呢?
學生說，教師板書
3351-1280=2071(元)
4.提出幫聰聰家做存錢計劃的要求，啟發(fā)學生從生活實際出發(fā)，合理提出存錢建議。并算一算到期能取回多少錢。師：通過計算，我們知道了聰聰家現(xiàn)在每個月大約可以結余2071元，請你幫聰聰家做一個存錢計劃，一定要從生活實際出發(fā)，看看誰的計劃最合理。
學生自己做計劃，然后交流。
5.交流學生做的計劃。給學生充分展示自己個性化方案的機會。師：誰來說一說你做的計劃，說一說你這樣計劃的想法。
給學生充分發(fā)表自己建議的機會，只要想法有一定的道理，就要給予肯定。對那些考慮到生活中的現(xiàn)實問題的同學，要提出表揚。
三、存錢方案
教師口述聰聰爸爸獲得獎金并存錢的事情，說明是稅后所得，提出小組合作做三個存錢方案的要求。
師：同學們根據(jù)聰聰家每個月的固定收入做出了存錢計劃。聰聰很感謝大家。同時，還有一個關于存錢的問題，希望大家?guī)退鲋饕?。事情是這樣的，聰聰?shù)陌职质且粋€工程師，他設計的一個工程中標后，老板給他5000元獎金。
板書：5000元獎金
師：注意這5000元獎金可是已繳納過個人所得稅哦!現(xiàn)在，請同學們小組合作，每個組做出三個存錢方案，并算出每種方案可獲得的利息。大家可以先討論方案，要說明方案的理由，然后分頭計算。
師：哪個小組說一說是怎樣考慮的，匯報一下你們做的方案，制定方案的計算出的利息是多少?哪個小組先匯報一下。
各小組交流匯報，重點說一說是怎樣考慮的，這存錢有什么好處等，教師要及時評價，同時將存錢和利息板書出來。
師：大家做出了這么多存錢方案，你認為哪種存錢方案?說明理由。
給學生充分表達自己意見的機會，重點關注學生是如何闡述理由的，對于有獨到見解的同學要給予表揚。
師：相信同學們通過今天這節(jié)課，都具備了一定的理財能力，回家后把你做的存錢計劃給爸爸媽媽看，請他們做出評價。
教學目的：
1掌握平面向量數(shù)量積運算規(guī)律;
2能利用數(shù)量積的5個重要性質及數(shù)量積運算規(guī)律解決有關問題;
3掌握兩個向量共線、垂直的幾何判斷，會證明兩向量垂直，以及能解決一些簡單問題
教學重點：平面向量數(shù)量積及運算規(guī)律
教學難點：平面向量數(shù)量積的應用
授課類型：新授課
課時安排：1課時
教具：多媒體、實物投影儀
內容分析：
啟發(fā)學生在理解數(shù)量積的運算特點的基礎上，逐步把握數(shù)量積的運算律，引導學生注意數(shù)量積性質的相關問題的特點，以熟練地應用數(shù)量積的性質
教學過程：
一、復習引入：
1.兩個非零向量夾角的概念
已知非零向量與，作=，=，則∠aob=θ(0≤θ≤π)叫與的夾角
2.平面向量數(shù)量積(內積)的定義：已知兩個非零向量與，它們的夾角是θ，則數(shù)量cos?叫與的數(shù)量積，記作?，即有?=cos?，
(0≤θ≤π)并規(guī)定與任何向量的數(shù)量積為0
3.“投影”的概念：作圖
定義：cos?叫做向量在方向上的投影
投影也是一個數(shù)量，不是向量;當?為銳角時投影為正值;當?為鈍角時投影為負值;當?為直角時投影為0;當?=0?時投影為;當?=180?時投影為?
4.向量的數(shù)量積的幾何意義：
數(shù)量積?等于的長度與在方向上投影cos?的乘積
5.兩個向量的數(shù)量積的性質：
設、為兩個非零向量，是與同向的單位向量
1??=?=cos?;2????=0
3?當與同向時，?=;當與反向時，?=?
特別的?=2或
4?cos?=;5??≤
6.判斷下列各題正確與否：
1?若=，則對任一向量，有?=0(√)
2?若?，則對任一非零向量，有??0(×)
3?若?，?=0，則=(×)
4?若?=0，則、至少有一個為零(×)
5?若?，?=?，則=(×)
6?若?=?，則=當且僅當?時成立(×)
7?對任意向量、、，有(?)???(?)(×)
8?對任意向量，有2=2(√)
4.1第一學時
4.1.1教學活動
活動1【講授】數(shù)學樂園
一、引入課題
今天老師想帶大家到數(shù)學樂園去玩游戲，愿意嗎
二、復習運用知識
1、出示數(shù)學樂園的&39;全景圖。
這是數(shù)學里最有意思的棋，你們覺得要玩好這個游戲要先知道什么
2、說明游戲規(guī)則。
我贏了我先走。按①、②、③……⑦順序走。誰先走到終點誰獲勝。走到每一格都要答題，答對了才能停在那里，答錯了可要后退一格喲！
3、師生示范游戲。
明白了嗎想玩嗎4、分左右組競賽開始玩游戲。
活動一
復習0~20數(shù)的認識
①（出示數(shù)字8）老師出一個數(shù)，你們出一個數(shù)，使這兩個數(shù)組成8。
②6﹣4﹦2
③6個小正方體可以拼成一個大的正方體嗎
④19﹣9﹣4﹦6
⑤星期一的前一天是星期幾
⑥電梯中的號碼12表示什么
⑦大于4小于10的數(shù)有哪些
⑧16的前一個數(shù)是什么后一個數(shù)是什么
⑨19是由幾個十和幾個一組成的
⑩10﹣5﹣5﹦0
活動二
送信游戲
復習了數(shù)的組成之后，我們要利用他們來做一些加減題了，你們有沒有信心完成下面請你們把桌面上得數(shù)與你信封上數(shù)字相同的算術卡片放進信封。
活動三
數(shù)數(shù)
其實我們的數(shù)學來源于生活也服務于生活，看，今天，我們就在生活中發(fā)現(xiàn)了問題。這節(jié)課，我們在“數(shù)學樂園”里玩了很多的游戲，在玩的過程中。
運用到了我們以前過的數(shù)的認識的知識，有哪些的呢（用貼花瓣的形式來展現(xiàn)這些知識點的關系）這些都是關于20以內數(shù)的認識的一下知識，以后，我們還會學習百以內、甚至更大的數(shù)，都是從這幾個方面來學習的。
三、課堂總結
今天，我們一起到“數(shù)學樂園”去逛了逛，你們開心嗎其實只要你們留心就會發(fā)現(xiàn)生活中有很多的數(shù)學知識，你們想不想學習更多的數(shù)學本領的老師相信，只要你們努力，數(shù)學樂園的花朵會開得越來越多，越來越漂亮。就一定能成為“小小數(shù)學家”。
教學目標：
1、知識目標：使學生明確“折扣”的具體含義，能熟練地進行“折扣”數(shù)和百分數(shù)的互化，進一步解決求一個數(shù)的百分之幾的應用題的解法。
2、能力目標：通過觀察、思考、探索等教學活動，培養(yǎng)學生收集、分析和處理信息的能力及運用所學知識解決實際問題的能力。
3、情感目標：增強學生對數(shù)學價值的體驗，感受數(shù)學的魅力，能夠用數(shù)學的眼光來看待周圍的事物。
教學內容：
本節(jié)課的教學內容《折扣》是在學生學習了百分數(shù)意義以及百分數(shù)應用題的基礎上進行學習的?！罢劭邸笔窃谏唐方洕袘帽容^廣泛的一個概念，由于幾折是十分之幾，也就是百分之幾十，因此，折扣也是百分數(shù)的實際應用。所以本節(jié)課的重點是要求學生能夠正確理解折扣的含義，知道折扣應用題的數(shù)量關系，能夠解決求一個數(shù)的百分之幾的問題。難點是“折扣”的有關計算。
對象分析：
《折扣》這個內容是現(xiàn)實生活商品買賣中經常遇見的“數(shù)學現(xiàn)象”，無論是聾人還是健聽者對它并不陌生。雖然這樣，但據(jù)了解、調查，我們的聾生對它只知其形而不解其意，雖然學生在此之前學過百分數(shù)應用題，但對聾生來說，其實際應用和現(xiàn)實意義卻比不上折扣問題的應用。為此，本節(jié)課就是建立在學生已有知識(百分數(shù)的應用)的基礎上，向學生傳授的百分數(shù)應用的另一種既普遍又實在的生活形態(tài)——折扣。
教學策略：
認知心理學家奧蘇貝爾有一句至理名言：“假如讓我把全部教育心理學僅僅歸結為一條原理的話，那么，我將一言以蔽之：影響學習的最重要的因素，就是學習者已經知道了什么，要探明這一點，并應據(jù)此進行教學?！卑呀虒W建立在學生已有的知識和生活經驗之上，這是教學必須遵循的“金科玉律”?！墩劭邸菲鋵嵤前俜謹?shù)的實際應用，我就是利用學生的已有知識和生活經驗，通過提供豐富而帶有折扣的生活圖片創(chuàng)設情境，輔以多媒體教學手段，讓學生從不同的場合去認識折扣，將實際生活融入教材，把知識與生活相結合，使學生在有效的教學活動中探索問題、發(fā)現(xiàn)問題、解決問題。
整個教學過程的活動都是圍繞學生的生活經驗而設計，使學生體驗到數(shù)學與實際生活是緊密聯(lián)系的，是源于生活又作用于生活，更重要的是讓學生增強了數(shù)學的應用意識，提高參與社會生活的能力。
教學媒體：
主要是利用PPT課件向學生展示現(xiàn)實生活中的折扣現(xiàn)象，創(chuàng)設情景，從而讓學生從不同的場合去認識折扣，將實際生活融入到教材，從而激發(fā)學生的學習興趣，達到學與用的相對統(tǒng)一。
教學過程：
一、創(chuàng)設情景，引入新知。
PPT出示生活中打折的圖片。
教師：我們經常在商場看到把商品按“幾折”出售。如上圖中的“5.8折”、“五折”、“3.8”折，這些都是我們生活中常見的打折銷售，也就是我們今節(jié)課要學習的“折扣”。
【以學生熟悉的生活素材引入教學，明確數(shù)學與生活的聯(lián)系，使學生及時發(fā)現(xiàn)社會需要與所學知識的直接聯(lián)系，能較好地激發(fā)他們的學習積極性，產生“我要學”的強烈要求?！?/p>
二、分層探究，掌握新知。
(一)折扣的具體含義。
1、思考
(1)商品為什么要打折出售?(工廠和商場，為了促銷或處理積壓商品等多種原因，有時將商品價格降低進行銷售，這就是平常說的“打折”銷售。)
(2)“幾折”表示什么意思?
幾折表示十分之幾，也就是百分之幾十。
(3)商品打“八折”出售是什么意思?
(八折=80℅，表示現(xiàn)價按原價的80℅出售。)
(4)原價、折扣與現(xiàn)價有怎樣的數(shù)量關系?
(原價×折扣數(shù)=現(xiàn)價)
2、把折扣數(shù)和百分數(shù)進行互化。
三八折=()%五折=()%70%=()折68%=()折
承上啟下：折扣數(shù)和百分數(shù)可以互化，那么你認為折扣應用題也就是什么應用題呢?會解答嗎?
二、“折扣”應用題的教學。
1、準備題
商店出售一種錄音機，原價330元。現(xiàn)在打九折出售，現(xiàn)價多少元?
(1)學生讀題。
(2)師問：打九折出售是什么意思?(學生口答。)
(3)把哪個量看做單位“1”?怎么計算?(原價×折扣數(shù)=現(xiàn)價)
(4)學生列式計算，然后師生板書訂正。
330×90℅
=330×0.9
=297(元)
答：現(xiàn)價297元。
2、教學“例7”。
商店出售一種錄音機，原價330元?，F(xiàn)在打九折出售，比原價便宜多少元?(學生讀題)
(1)例7與準備題有何異同?(已知條件相同，所求問題不同。)
(2)“要求便宜多少元?”怎樣解答?(原價-現(xiàn)價=比原價便宜的錢數(shù))
(3)原價和現(xiàn)價題目中都給出了嗎?沒有給出的話怎樣求?
(4)學生根據(jù)數(shù)量關系解答，然后集體訂正。
330-330×90℅
=330-297
=33(元)
答：比原價便宜33元。
思考：商店出售一種錄音機，打九折出售是297元，原價多少元?
(比較這題和準備題的異同，并讓學生說說它的數(shù)量關系。)
小結：分析折扣應用題和分析百分數(shù)應用題的方法一樣，要先確定單位“1”是已知還是未知，然后確定算法。
【設計意圖：在學生的現(xiàn)有水平和潛在水平之間提供一個向上攀登的“支架”，把復雜的學習任務加以分解，可以幫助學生較好地達到教學目標。在這里，前一教學步驟都是后一教學步驟的基礎，讓學生理解了“折扣”的意義才能掌握計算商品折后價錢的方法;掌握了計算商品折后價錢的方法才學習計算商品折后與折前差價的方法就容易掌握了?！?/p>