由于考研數(shù)學的考試是在上午，建議同學們把數(shù)學的學習時間調到上午，早上8點到11點連續(xù)做三個小時的數(shù)學題，保持到考試之前。接下來小編在這裡給大家?guī)砜佳袛?shù)學心得，希望對你有所幫助!
考研數(shù)學心得1
考研數(shù)學線性代數(shù)和概率論
?難點
事實上線性代數(shù)應該是數(shù)學三門課中最好拿分的，但是這門課有一個特點，就是入門難，但是一旦入門就一通百通。這門課由于思維上與高數(shù)南轅北轍，所以一上來會很不適應?？傮w而言，6章內容環(huán)環(huán)相扣，所以很多同學一上來看第一章發(fā)現(xiàn)內容涉及到第五章，看到第二章發(fā)現(xiàn)竟有第4章的知識點，無法形成完整的知識網絡，自然無法入門。
?學習規(guī)劃
總的來說，線性代數(shù)這本書6章內容應該分為三個部分逐個攻破：首先行列式和矩陣，第二向量與方程組，第三第5和第六章。這三個內容聯(lián)系得相當緊密，必須逐個攻破，這樣以兩章為單位，每個單位中出現(xiàn)的知識點定理羅列出來，找到他們彼此的關系。
最好是拿一張白紙，像C語言中的指針那樣一個一個連起來，形成屬于你的知識網絡，這一部分有哪些板塊，每個板塊有哪些定義知識點，比如行列式的定義，矩陣的定義各是什么，你是怎么理解的，向量與方程組有什么聯(lián)系與區(qū)別，這些最基礎的一定要搞清。
對于概率論，第一章是整本書的思維基礎，第二章與第三章的邏輯思維就好像一元積分與二元積分一樣，難點在于二元積分的計算。在學習的過程中還是要先思考這一章節(jié)有哪些部分，每個部分哪些定義，哪些知識點，自己要找一張大紙，將這些全部像C語言中二叉樹一樣，羅列成一個樹形圖，最后根據每一個知識點各個擊破。
第5章不用細看，第六章第七章主要是記憶，在記憶的基礎上盡可能的理解。浙大版的書上每章的課后題相當經典，請同學們反復推敲，做過之后，請在總結一遍，比如說這幾道題是屬于離散型還是連續(xù)型，對應了哪些知識點。
?視頻學習法
線性代數(shù)：不要一上來就看李永樂的視頻，因為那個視頻是強化階段看的，建議聽一下施光燕的線性代數(shù)12講，這位老師講的內容很基礎，只有十二講，但是全講到重點上去了，這樣你就會很容易入門了。
概率論：如果基礎不好的話，可以參考一下中國科技大學繆柏其老師的視頻，或者南京理工大學，陳萍老師的視頻，這些網上都有，還可以下載。
?做題與總結
對于這兩門課，做題一定要建立在完成知識點的總結的基礎上，不要光呆呆的看書，這樣你會一直沒有進步。一定要拿起筆，書上寫得再好也還是編者老師的東西，只有自己總結的才是自己的。每一個知識點有哪些題型，每個知識點是什么意思，他能干什么，他想干什么，請你一定要羅列在一個本子上面，最后根據這個大綱來一個各個擊破，講每個部分的內容所出現(xiàn)的題型，一口氣做20道，在總結相應的思路，同時打開自己總結的筆記，來一個反饋。
?筆記
最好將自己的總結筆記分成兩類，一類是知識點筆記，一類是題型思路歸納，這樣一來反饋學習效果更明顯，思路更清晰。
?多問自己
一定要發(fā)現(xiàn)自己哪里不會，比如說你是行列式計算有問題，那就好了行列式計算一共就只有7種方法，逐個擊破，如果是向量的證明題不會，好了首先搞明白線性有關線性無關的概念，再比如說你覺得級數(shù)難，你學的不好，那么你就要問自己是哪里學的不好?是不會判斷收斂性?收斂性的判斷只有五種方法，請逐個擊破。是和函數(shù)求和與幕級數(shù)展開不會?那好了就將這種題型找出20個來，用一個上午連續(xù)做，中間不要停，你就會發(fā)現(xiàn)方法無非是分開，積分求導，往公式上套。
所以要先對知識點系統(tǒng)的總結，這樣你才能發(fā)現(xiàn)自己哪里不會，也就是找到你知識的盲點誤區(qū)。說了這么多還是要先對你要學的科目進行知識點的總結，形成一個指針連，或二叉樹，做題就是強化所學，歸納出相應的方法思路。
希望我說了這么多可以對同學們有所幫助!祝大家成功!
考研數(shù)學一元函數(shù)微分學?？嫉念}型
?一元函數(shù)微分學有四大部分
1、概念部分，重點有導數(shù)和微分的定義，特別要會利用導數(shù)定義講座分段函數(shù)在分界點的可導性，高階導數(shù)，可導與連續(xù)的關系;
2、運算部分，重點是基本初等函的導數(shù)、微分公式，四則運算的導數(shù)、微分公式以及反函數(shù)、隱函數(shù)和由參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導公式等;
3、理論部分，重點是羅爾定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理;
4、應用部分，重點是利用導數(shù)研究函數(shù)的性態(tài)(包括函數(shù)的單調性與極值，函數(shù)圖形的凹凸性與拐點，漸近線)，最值應用題，利用洛必達法則求極限，以及導數(shù)在經濟領域的應用，如“彈性”、“邊際”等等。
常見考察題型
1、求給定函數(shù)的導數(shù)或微分(包括高階段導數(shù))，包括隱函數(shù)和由參數(shù)方程確定的函數(shù)求導。
2、利用羅爾定理，拉格朗定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理證明有關命題和不等式，如“證明在開區(qū)間至少存在一點滿足……”，或討論方程在給定區(qū)間內的根的個數(shù)等。
此類題的證明，經常要構造輔助函數(shù)，而輔助函數(shù)的構造技巧性較強，要求讀者既能從題目所給條件進行分析推導逐步引出所需的輔助函數(shù)，也能從所需證明的結論(或其變形)出發(fā)“遞推”出所要構造的輔函數(shù)，此外，在證明中還經常用到函數(shù)的單調性判斷和連續(xù)數(shù)的介值定理等。
3、利用洛必達法則求七種未定型的極限。
4、幾何、物理、經濟等方面的最大值、最小值應用題，解這類問題，主要是確定目標函數(shù)和約束條件，判定所論區(qū)間。
5、利用導數(shù)研究函數(shù)性態(tài)和描繪函數(shù)圖像，等等。
考研數(shù)學心得2
考研數(shù)學訓練計算能力的題型
?典型題
這里所說的典型題就是基礎題，教材課后習題以及參考書的基礎題都屬于這類。做這種題時要有這樣一種態(tài)度：做題是對知識點掌握情況的檢驗，在做題過程中不能只是為了做題而做題，要積極、主動的思考，這樣才能更深入的理解、掌握知識，所學的知識才能變成自己的知識，這樣才能使自己具有獨立的解題能力。
例如線性代數(shù)的計算量比較大，但出純計算的可能性比較少，一般都是證明中帶有計算，抽象中夾帶計算。這就要求考生在做題時要注意證明題的邏輯嚴緊性，掌握一些知識點在證明一些結論時的基本使用方法，雖然線性代數(shù)的考試可以考的很靈活，但這些基本知識點的使用方法卻比較固定，只要熟練掌握各種拼接方式即可。
?歷年真題
真題的資源是有限的，如果純粹的做題，哪怕你做個三五遍也是一下就做完了，所以在做真題的時候一定要全身心的投入，把每一年的真題當做考試題來做，把握好時間，將做每份真題的時間控制在兩個半小時之內，做完之后按照考研閱卷人給出的評分標準對自己的試卷進行打分，記錄并分析試卷中出錯的地方，找出與閱卷人所給答案不符合的地方，逐漸完善自己的做題思路，逐漸向閱卷人的思路靠攏。另外，除了做真題之外大家還要學會總結歸納歷年真題，將歷年真題中的考點列成表格，這樣可以有助于大家預測考點。
?模擬題
模擬題從難度上來講一般都是高于真題的，對于這類題就是用來拓展自己的習題領域的，所以不要太過糾結于做得好不好，即使做的不好也沒必要太灰心，如果你都能做了，那就直接去出題而不是考試了。
另外，建議考生在復習時準備兩個筆記本，一個是整理自己在復習當中遇到的不懂的知識點、公式、定理：另一個是錯題本，把自己在復習中遇到的錯題積累起來。在復習前期時看不出這兩個本子有什么重要作用，但越復習到最后就會發(fā)現(xiàn)兩個本子的重要性了，這兩個本子就是考研沖刺復習時適合自己的復習資料。
考研數(shù)學詳細復習計劃
首先重視高數(shù)的復習。為了確保能夠考處自己理想的數(shù)學成績，高數(shù)對大多數(shù)考生來說是個比較難的科目。這是由于高數(shù)本身學科的特點決定的，相對其他2科來說，高數(shù)的知識點靈活性、綜合性要強的多，所以這就導致我們在復習的過程當中必須對某些知識點的理解要深刻到位才行，僅僅靠做些題或者背些公式要達到要求就很難。所以我們現(xiàn)階段要結合做題反過來去加深對知識點的理解，提高對知識點的把握能力，這樣加強自己的判斷知識點的能力，提高分析處理問題的能力。
其次現(xiàn)階段要集中把考研當中?？?、必考的內容要做的非常熟練，不能停留在會的層面上。如果我們停留在會的基礎上去應對考研的真題還是遠遠不夠。必須通過一定量的練習來提高自己對這部分內容的熟練度，這樣才可能確保自己這部分分數(shù)拿穩(wěn)。比如每年必考的極限問題、導數(shù)運用問題、變限積分、二重積分、多元函數(shù)偏導求解、微分方程求解等這些每年都必考點，我們一定要確保自己能夠拿下。固定題型的處理，比如不等式的證明、存在點問題、零點問題等這些經常出現(xiàn)的題型我們必須要把可以處理的角度，判斷及思路要弄透，這樣遇到了自己可以試著去分析處理。
最后就是要好好去研究真題。其實很多東西真題當中就可以看出命題老師的出題思路角度以及想法。所以真題是每個考生一定要認真對待的資料。
如何才能把真題用好，使他發(fā)揮最大的作用呢?
建議大家這樣去做真題，十月份就開始做真題。首先自己3個小時去模擬做一遍，不管做的如何都堅持獨立去做。做完之后不要盲目去對解析答案，而是自己再從頭去梳理一下每道題中自己能看出涉及到的知識點、出題的角度形式、以及該類題型的處理思路方法。然后再去對照解析把知識點、出題角度、思路方法提出來，你就會發(fā)現(xiàn)自己哪些知識點的判斷有問題，哪些自己是可以判斷出來的，哪些地方是有問題的你們，哪些是可以的。接下來要去彌補，而不是又開始下一套。通過找出自己之前復習的對應筆記看下，然后找以前做過的這塊題目再去做一下，這樣下來就會使得自己對改問題有一個徹底的彌補，如果只是看下解析完事，其實你的問題仍然是沒有解決的。
當你做5套題左右的時候。你會發(fā)現(xiàn)其實真題很多東西都是在重復，只是同一個問題用的角度變換了而已。但是不管怎么變換，這個知識點處理問題的方式是不會變化的。比如我們求函數(shù)的極值，那老師就可以從函數(shù)形式上面去變換出題，即給三角函數(shù)、給變限積分函數(shù)、給抽象函數(shù)、隱函數(shù)等，但是不管他給什么函數(shù)，我們要做的就是找出函數(shù)的定義域、求導數(shù)找駐點和不可導點，然后用極值定義或充分性去判斷，用充分性判斷即找出原函數(shù)的單調性、或導函數(shù)的正負性、或二階導數(shù)在這點處的非零，這就是你要做的思路、本質問題。
那真題做到什么樣的程度才ok呢?能夠達到看題目就知道他的知識點、考查的角度和形式就ok!所以通常情況下，我們要做到3遍以上才夠。
只要大家能夠把以上3個方面做好，數(shù)學考個理想的成績還是很容易的。
考研數(shù)學心得3
考研數(shù)學概率論必須掌握的排列組合法
?1.元素分析法
【例】求7人站一隊，甲必須站在當中的不同站法。
【解析】要求甲必須站在當中，因此只需對其它6人全排列即可，不同的站法共有幾種。
?2.位置分析法
【例】求7人站一隊，甲、乙都不能站在兩端的不同站法。
【解析】先站在兩端的位置有幾種站法，再站其它位置有幾種站法，因此所有不同的站法共有幾種站法。
?3.間接法
【例】求7人站一隊，甲、乙不都站兩端的不同站法。
【解析】考慮對立事件為甲乙都站在兩端，共有幾種站法;7人站成一隊所有的站法共幾種，所以甲乙不都站兩端的不同站法共幾種。
?4.捆綁法
【例】求7人站一隊，甲、乙、丙三人都相鄰的不同站法。
【解析】先將甲、乙、丙看成一個人，即相當于5個人站成一隊，有幾種站法，再對這三個人全排列即得所有的不同站法共幾種。
?5.插空法
【例】求7人站一隊，甲、乙兩人不相鄰的不同站法。
【解析】先將其它五人全排列，然后將甲、乙兩人插入所產生的6個空中即可，共幾種不同的站法。
?6.留出空位法
【例】求7人站一隊，甲在乙前，乙在丙前的不同站法。
【解析】由于甲、乙、丙三人的順序一定，因此只要其余4人站好，這7個人就站好了，不同的站法共有幾種。
?7.單排法
【例】求9個人站三隊，每排3人的不同站法。
【解析】由于對人和對位置都無任何的要求，因此，相當于9個人站成一排，不同的站法顯然共有幾種。
考研數(shù)學高分策略
一、明確高頻的考題
高頻的考題其實就是命題的重點，一般的情況下，這樣的命題是要年年進行考查的。
?微積分
極限函數(shù)和連續(xù)性這一部分內容來講，高頻的考題是什么呢?那就是未定式的極限。我們說，對于像冪指函數(shù)這樣的未定式的極限，它是重點考查的內容。它就是高頻的考點。
還會有其他的求極限的方法，比如說利用定積分的定義，像中值定理來進行極限的計算，這樣的內容雖然它未必是高頻的考題，但是我們也一定要進行重視。也就是說它會偶爾進行出現(xiàn)。
像一元函數(shù)的微分學，求導運算它是微積分的基礎，也是考查的重點內容。在各類函數(shù)的求導問題當中，高頻的考點比如說像隱函數(shù)求導，像數(shù)學一和數(shù)學二由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù)，像分段函數(shù)的可導性，它的考查這些都是高頻的考題。
像冪指函數(shù)的求導、復合函數(shù)的求導，它也會偶爾進行考查。
再比如一元函數(shù)微分學的應用，每年是必考的內容，像研究函數(shù)的性態(tài)，比如說函數(shù)單調性、極值、最值和凹凸性，相比而言像極值和最值的問題，就是絕對高頻的考點，幾乎年年都要進行考查。
但是像對于凹凸性這樣的問題，我們也不能忽視。也就是說，我要掌握了描述函數(shù)圖形的各類的這樣的步驟和方法，對于這類的問題我們就可以迎刃而解。像這些問題的延伸問題，比如說利用單調性、凹凸性、極值和最值來證明不等式，我們就要掌握這類問題的常規(guī)的解題模式和方法。向來研究方程根的個數(shù)問題，每隔幾年也要進行考查。
像一元函數(shù)積分學，這里面的高頻內容就是積分上限函數(shù)。伴隨這積分上限函數(shù)，它就會一定有求導的過程。這樣的話，對于積分上限函數(shù)，它就是高頻的考題。我們就要重點掌握它的求導運算。但是對于積分的一般的運算，我們也不能忽視，所以高頻和低頻是相對而言的。
像多元函數(shù)微分學，它的應用當中，極值和條件極值就是重點考查的內容。而對于偏導運算，幾乎每年要進行考查。對于數(shù)學一而言，方向導數(shù)和梯度，它就會偶爾進行考查。
像多元函數(shù)的積分學，像二次積分，幾乎每年都會出解答題。對于曲線和曲面積分，一般也是以解答題的形式出現(xiàn)，這樣對于數(shù)學已的考生就要重點掌握。
?線性代數(shù)
我們應該重點掌握，像矩陣、向量和向量組，還有線性代數(shù)方程組，它們這些問題之間的相互關系，和之間的相互研究，只要我們把這個問題研究清楚了，無論題型怎么變換，無論題怎么樣的角度來變換，我們都能夠很好的進行解答。
?概率論和數(shù)理統(tǒng)計
哪些是高頻的考點，在考試大綱中也明確的為大家進行了分析。比如說實際上概率的核心問題就是三個問題：一，事件的概率怎么樣來進行計算;二，就是隨機變量它的分布如何來求取;三，就是隨機變量的數(shù)字特征。無論怎么樣來進行命題，這三個校對都是重點考查的內容。所以根據考試大綱解析，我們能夠明確這些高頻的考點，我們就掌握了80%的分量。
二、重視歷年真題
根據2016年試卷的分析，我向大家提供一個參考的意見，能夠覆蓋所有考點的資料，還有歷年的真題。這個歷年的真題呢，不是指十年或十五年內的真題，多少練習的題量比較好，我們練習什么樣的題比較合適，我向大家推薦歷年的真題。
從歷年真題的梳理上來看的話，原來考察過的內容，它還會以不同的角度來進行出現(xiàn)，有些八幾年的題，九幾年的題，變幻一個角度的話，現(xiàn)在它仍然會考查出來。我們在進行復習的過程當中，總要選擇一個習題來進行知識的鞏固和提高，所有的問題都是一種模擬，而只有真題，它直接就是考題，它是最能覆蓋所有考點，最能體會命題角度，也最能夠展現(xiàn)出命題規(guī)律的這樣的一份資料。所以建議同學們把真題最好做一遍到兩遍。
三、杜絕一下誤區(qū)
從我們對于考試的分析和同學的反映來看，我們在復習中有幾個比較明顯的幾個誤區(qū)。
1.重結論輕原理
影響數(shù)學高分的內容，重點是在前面的客觀題部分?？陀^題這部分，其中八個選擇，六個填空，占有56分。如果客觀題答的不好，這張試卷是很難獲得高分的?？陀^題重在考查什么?也就是說，填空題重在考查計算。一般來講，填空題相對比較簡單。而選擇題一般有干擾項，所以重在考查原理，而這一部分的分值呢是不容易獲得的。所以對于原理我們還是要重視。
比如說原函數(shù)存在定理。被積函數(shù)小f_要是連續(xù)，我們知道它的原函數(shù)是存在的。掌握到這個程度是不可以的。被積函數(shù)如果不連續(xù)，它有第一類或第二類的間斷點，它有沒有原函數(shù)呢?我們就要把這些理論問題要進行深入要搞清楚。再比如，像獨立重復試驗當中，事件概率的計算，這樣概率的計算，我們不能僅僅掌握，n重伯努利實驗，我們還要掌握幾何概型問題，而更為重要的是帕斯卡分布。所以在2016年數(shù)學三的填空題當中，就考了獨立重復實驗當中事件概率的計算。
所以我們要在復習過程當中，不僅要抓住結論，更要把結論的過程搞清楚，它就是命題的重點內容和角度。
2.重個別輕全面
我們要對于全面進行綜合能力的培養(yǎng)和提高。所以我們不能重個別輕全面。但是這要一分為二來看，也就是說，建議數(shù)學一的同學，只要考試大綱規(guī)定的內容，一定要全面復習，對于高頻的考點，也一定要進行重點的保障把握，但是二和三，由于考試內容相對較少，所以它的重點，它的規(guī)律性是非常明顯的，所以我們要重點掌握。在這個基礎上進行全面復習。
3.重模式輕思考
必要的模式是需要掌握的，但是在使用這個模式的時候，我們怎樣對這個模式進行認識，怎么樣在遇到困難的時候，實行思路轉化，怎么樣在轉化的過程中，遇到困難，我們進行逆向思考，這是一種能力的培養(yǎng)。在復習當中，我們要注意培養(yǎng)這方面的能力。第四個誤區(qū)，就是重外力輕自身。特別是在每年這個階段，是一個關鍵的階段。
很多考生呢，特別注重外力。外力只是進步的一個外部推動作用，我們更要調動自身的積極主動性。所以我們在后面的有限時間里面，雖然時間不多，但是可以肯定的說，時間是夠用的。只要我們把這部分時間合理安排好，合理的規(guī)劃好，要注意自身能力的培養(yǎng)和提高。我們在最后這個階段，就能夠提高自己的成績。也就是說，從綜合能力來看的話，如果根據個人目標，想達到國家的復試線，這是沒有問題的，如果你要是考一些名校和一些熱門的專業(yè)，就不是這樣能過國家復試線的問題，那就是說要達到高分值這樣的一個問題。
四、高分策略
這樣針對這些問題，給大家提出如下高分的策略：識全識美。
第一個“識”，就是我們要把考試大綱重頭到尾進行梳理一下。我們要對大綱要求的知識，要進行識記，并且要熟練記憶。
這個第一關，看似是最簡單最基礎，實際上是最難的。對于多數(shù)的考生而言，第一關往往是造成失敗的主要原因。
比如說數(shù)學一，由于考點要求的很多，很多考點，我們主要是記住了它的概念，這樣的問題就會迎刃而解。我們不會的原因，并不是因為我們自身的能力不強或者是不夠聰明。主要是對這部分內容，我們識記沒有過。我們沒有記住這些基本的概念和原理。
第二個，就是要“全”，進行全面復習，不留死角。這個建議，主要是針對數(shù)學一同學而言的。那也就是說，從2016年的考試情況來看的話，如果我們盲目的猜重點，猜測考點，自己來揣摩哪些地方不考，我們就忽視了，而這些問題，恰恰就會考查出來。所以在后面有限的時間段里面，我們要進行全面的復習。對于平時沒有掌握的遺留問題，要進行重點突破。
第三個“識”，就是辨識能力，這個是個質的飛躍，一個能力提升的過程。辨識能力是數(shù)學的高層次，也就是說，我們能夠識別這個問題是個什么樣的問題。像概率里面，數(shù)學三獨立重復實驗。它是伯努利概型，還是幾何分布，還是帕斯卡分布。
第四個“美”，就是最高的階段。很多數(shù)學家，他是把數(shù)學上升為美學，這是一個哲學范疇的一個概念。就是我們這個試卷，是要解答規(guī)范，形式要美觀。從去年的閱卷情況來看，在批閱試卷的過程當中，我們在這個試卷里面反映的問題是非常突出的。主要在試卷中體現(xiàn)的問題有幾個方面。
第一個方面，就是時間很倉促。很多同學明顯看出來最后的題，解答沒有時間了，字跡很潦草。因此在解答試卷的過程當中，我們每個部分要注意時間的分配。
第二個，就是突出的問題，基本概念不清楚。比如說，去年的概率論，這樣一個問題，第一問呢，是告訴我們二維隨機變量，在一個區(qū)域上服從均勻分布，要我們寫出它的聯(lián)合概率密度，所以考生都知道注意這個面積是3，但是就會有一半的考生不會把這個面積倒過來，得到聯(lián)合概率密度。其實這樣的問題，根本不是一個很難的問題，我們只要能夠把這個面積倒過來，就會獲得聯(lián)合概率密度。所以，第二個問題，就體現(xiàn)了基本概念不清楚。
第三個問題，在最后這一階段，很多同學因為數(shù)學的難度，對自己沒有信心，想要放棄數(shù)學，或者是避開數(shù)學，其實數(shù)學是能夠獲得高分，使自己與其他人拉開差距的一個中堅力量，也就是說，得數(shù)學者可以得天下，如果數(shù)學成績好，他所占有的優(yōu)勢是極巨大的。所以，我們要相信自己的能力，我們數(shù)學要盡力爭取高分。
綜合來看，20__年考研數(shù)學大綱，雖然在內容上和敘述上沒有發(fā)生任何的變化，但是數(shù)學學科，他所本身具有的特殊性，不變的是考綱，但是數(shù)學的題，卻是千變萬化，命題的角度變化多端，特別是有些內容寫的比較籠統(tǒng)的地方，同學們可以參照考綱分析、大綱解析來進行梳理，最后，衷心的祝愿。
考研數(shù)學心得4
考研數(shù)學高數(shù)中值定理詳解
七大定理的歸屬。
零點定理與介值定理屬于閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質。三大中值定理與泰勒定理同屬于微分中值定理，并且所包含的內容遞進。積分中值定理屬于積分范疇，但其實也是微分中值定理的推廣。
對使用每個定理的體會
學生在看到題目時，往往會知道使用某個中值定理，因為這些問題有個很明顯的特征—含有某個中值。關鍵在于是對哪個函數(shù)在哪個區(qū)間上使用哪個中值定理。
1、使用零點定理問題的基本格式是“證明方程f(_)=0在a,b之間有一個(或者只有一個)根”。從題目中我們一目了然，應當是對函數(shù)f(_)在區(qū)間[a,b]內使用零點定理。應當注意的是零點定理只能說明零點在某個開區(qū)間內，當要求說明根在某個閉區(qū)間或者半開半閉區(qū)間內時，需要對這些端點做例外說明。
2、介值定理問題可以化為零點定理問題，也可以直接說明，如“證明在(a,b)內存在ξ，使得f(ξ)=c”，僅需要說明函數(shù)f(_)在[a,b]內連續(xù)，以及c位于f(_)在區(qū)間[a,b]的值域內。
3、用微分中值定理說明的問題中，有兩個主要特征：含有某個函數(shù)的導數(shù)(甚至是高階導數(shù))、含有中值(也可能有多個中值)。應用微分中值定理主要難點在于構造適當?shù)暮瘮?shù)。在微分中值定理證明問題時，需要注意下面幾點：
(1)當問題的結論中出現(xiàn)一個函數(shù)的一階導數(shù)與一個中值時，肯定是對某個函數(shù)在某個區(qū)間內使用羅爾定理或者拉格朗日中值定理;
(2)當出現(xiàn)多個函數(shù)的一階導數(shù)與一個中值時，使用柯西中值定理，此時找到函數(shù)是最主要的;
(3)當出現(xiàn)高階導數(shù)時，通常歸結為兩種方法，對低一階的導函數(shù)使用三大微分中值定理、或者使用泰勒定理說明;
(4)當出現(xiàn)多個中值點時，應當使用多次中值定理，在更多情況下，由于要求中值點不一樣，需要注意區(qū)間的選擇，兩次使用中值定理的區(qū)間應當不同;
(5)使用微分中值定理的難點在于如何構造函數(shù)，如何選擇區(qū)間。對此我的體會是應當從需要證明的結論入手，對結論進行分析。我們總感覺證明題無從下手，我認為證明題其實不難，因為證明題的結論其實是對你的提示，只要從證明結論入手，逐步分析，必然會找到證明方法。
4、積分中值定理其實是微分中值定理的推廣，對變上限函數(shù)使用微分中值定理或者泰勒定理就可以得到積分中值定理甚至類似于泰勒定理的形式。因此看到有積分形式，并且?guī)в兄兄档淖C明題時，一定是對某個變上限積分在某點處展開為泰勒展開式或者直接使用積分中值定理。當證明結論中僅有積分與被積函數(shù)本身時，一般使用積分中值定理;當結論中有積分與被積函數(shù)的導數(shù)時，一般需要展開變上限積分為泰勒展開式。
考研數(shù)學做證明題的技巧
1.結合幾何意義記住零點存在定理、中值定理、泰勒公式、極限存在的兩個準則等基本原理，包括條件及結論。
知道基本原理是證明的基礎，知道的程度(即就是對定理理解的深入程度)不同會導致不同的推理能力。如2006年數(shù)學一真題第16題(1)是證明極限的存在性并求極限。只要證明了極限存在，求值是很容易的，但是如果沒有證明第一步，即使求出了極限值也是不能得分的。因為數(shù)學推理是環(huán)環(huán)相扣的，如果第一步未得到結論，那么第二步就是空中樓閣。這個題目非常簡單，只用了極限存在的兩個準則之一：單調有界數(shù)列必有極限。只要知道這個準則，該問題就能輕松解決，因為對于該題中的數(shù)列來說，“單調性”與“有界性”都是很好驗證的。像這樣直接可以利用基本原理的證明題并不是很多，更多的是要用到第二步。
2.借助幾何意義尋求證明思路
一個證明題，大多時候是能用其幾何意義來正確解釋的，當然最為基礎的是要正確理解題目文字的含義。如2007年數(shù)學一第19題是一個關于中值定理的證明題，可以在直角坐標系中畫出滿足題設條件的函數(shù)草圖，再聯(lián)系結論能夠發(fā)現(xiàn)：兩個函數(shù)除兩個端點外還有一個函數(shù)值相等的點，那就是兩個函數(shù)分別取最大值的點(正確審題：兩個函數(shù)取得最大值的點不一定是同一個點)之間的一個點。這樣很容易想到輔助函數(shù)F(_)=f(_)-g(_)有三個零點，兩次應用羅爾中值定理就能得到所證結論。再如2005年數(shù)學一第18題(1)是關于零點存在定理的證明題，只要在直角坐標系中結合所給條件作出函數(shù)y=f(_)及y=1-_在[0，1]上的圖形就立刻能看到兩個函數(shù)圖形有交點，這就是所證結論，重要的是寫出推理過程。從圖形也應該看到兩函數(shù)在兩個端點處大小關系恰好相反，也就是差函數(shù)在兩個端點的值是異號的，零點存在定理保證了區(qū)間內有零點，這就證得所需結果。如果第二步實在無法完滿解決問題的話，轉第三步。
3.逆推法
從結論出發(fā)尋求證明方法。如2004年第15題是不等式證明題，該題只要應用不等式證明的一般步驟就能解決問題：即從結論出發(fā)構造函數(shù)，利用函數(shù)的單調性推出結論。在判定函數(shù)的單調性時需借助導數(shù)符號與單調性之間的關系，正常情況只需一階導的符號就可判斷函數(shù)的單調性，非正常情況卻出現(xiàn)的更多(這里所舉出的例子就屬非正常情況)，這時需先用二階導數(shù)的符號判定一階導數(shù)的單調性，再用一階導的符號判定原來函數(shù)的單調性，從而得所要證的結果。該題中可設F(_)=ln_-ln_-4(_-a)/e_其中eF(a)就是所要證的不等式。
考研數(shù)學心得5
考研數(shù)學常規(guī)題型及陌生題型解答技巧
一、考研數(shù)學常規(guī)題型
?1.選擇題
對于選擇題來說，大家還是有很多方法可選的，常用的方法有：代入法、排除法、圖示法、逆推法、反例法等。如果考試的時候大家發(fā)現(xiàn)哪種方法都不奏效的話，大家還可以選擇猜測法，至少有25%的正確性。選擇題屬于客觀題，答案是唯一的，并且考研數(shù)學考試中的多選題也是以單選的形式出現(xiàn)的，最終的答案只有一個，評分是不偏不倚的。
選擇題的難度一般都是適中的，均為中等難度，沒有特別難的，也沒有一眼就能看出選項的題目。選擇題主要考查的是考生對基本的數(shù)學概念、性質的理解，要求考生能進行簡單的推理、判斷、計算和比較即可。所以選擇題對于考生來說，要么依靠扎實的知識得分，要么靠自身的運氣得分，這32分要想穩(wěn)拿需要考生在復習的時候深入思考，不能主觀臆想，要思考與動手相結合才行。
?2.填空題
填空題的答案也是唯一的，做題的時候給出最后的結果就行，不需要推導過程，同樣也是答對得滿分，答錯或者不答得0分，不倒扣分。這一部分的題目一般是需要一定技巧的計算，但不會有太復雜的計算題。題目的難度與選擇題不相上下，也是適中。填空題總共有6個，一般高數(shù)4個，線代和概率各1個，主要考查的是考研數(shù)學中的三基本：基本概念、基本原理、基本方法以及一些基本的性質。做這24分的題目時需要認真審題，快速計算，并且需要有融會貫通的知識作為保障。
?3.解答題
解答題的分值較多，占總分的60%多，類型也較復雜，有計算題、證明題、實際應用題等，并且一般情況下每道大題都會有多種解題方法或者證明思路，有的甚至有初等解法，得分率不容易控制，所以考試在做解答題是盡量用與《考試大綱》中規(guī)定的考試內容和考試目標相一致的解題方法和證明方法，每一步的表述要清楚，每題的分值與完成該題所花費的時間以及考核目標是有關系的。綜合性較強、推理過程較多、或者應用性的題目，分值較高;基本的計算題、常規(guī)性試題和簡單的應用題分值較低。
解答題屬主觀題，其答案有時并不唯一，要能看到出題人的考核意圖，選擇合適的方法解答該題。計算題的正確解答需要靠自己平時對各種題型計算方法的積累及掌握的熟練程度。如二元函數(shù)求最值的方法和步驟，曲線積分、曲面積分的計算方法及其與重積分的關系，以及格林公式、高斯公式等，重積分的計算方法及一些特殊結論(如積分區(qū)域對稱，被積對象具有一定的奇偶性時的情形)等都需要非常熟悉。
證明題是大多數(shù)考生感到無從下手的題目，所以一些簡單的證明題在考試中也會得分率極低。證明題考查最多的是中值定理(微分中值定理及積分中值定理)，其次從題型來說就是不等式的證明，方法卻比較多，但仍然是有章可尋的。這就需要考生在平時多留意證明題的類型及其證明方法。
解答題除考查基本運算外，還考查考生的邏輯推理能力和綜合運用能力，這需要考生在復習的過程中不斷的加強與提高。
二、陌生題型應對技巧
考研數(shù)學復習不僅僅需要掌握各種題型的解法和技巧，還需要總結和練習各章節(jié)概念知識點，因為總會遇到陌生的題型，這個時候很多就會抓瞎前面背的或掌握的題型解法也用不上了，該怎么辦，下面編編就通過三點來和大家詳細談談。
?1.掌握數(shù)學知識點框架
我們在做題之余還要注重各章節(jié)之間的內在聯(lián)系，數(shù)學考試中會有很多應用到多個知識點的綜合性試題和應用型試題。這個類型的題目都比較靈活，難度很大。對綜合性的典型考題的分析，來提高自身解決綜合性問題的能力。
?2.掌握各知識點間的聯(lián)系
數(shù)學有其自身的規(guī)律，其表現(xiàn)的一個重要特征就是各知識點之間、各科目之間的聯(lián)系非常密切，這種相互之間的聯(lián)系給綜合命題創(chuàng)造了條件，因而考生應進行綜合性試題和應用題訓練。
養(yǎng)成良好的做題習慣，認真的用心去做，遇到陌生的題型要積極自己進行思考并聯(lián)想關聯(lián)的知識點，在復習多注意其知識點帶來的新題型的解法，平時將遇到的難題多進行翻看，時間長了你對難題的應對能力也就會有很大的提高。對于復合型的難題，要積累自己的解題思路，將每個知識點有機的結合起來。真正的將書本上的知識轉化成自己真正學到并可以靈活運用的東西。
?3.吃透知識結構
數(shù)學題型雖然千變萬化，但其知識結構卻基本相同。一般來講只要用心去理解了就可以得出比較方便的解題套路熟練掌握后既能提高解題的針對性，又能提高解題速度和正確率。我們都知道基本概念、基本方法、基本性質是考研數(shù)學復習的根基。線性代數(shù)的概念比較抽象，方法與性質也有相應的適用條件。
在平時的復習中就要有很扎實的基礎，線性代數(shù)的知識點是三大科目里最少的，但基本概念和性質較多，他們之間的聯(lián)系也比較緊密。掌握知識點之間的聯(lián)系與區(qū)別，對大家處理其他低分值試題也是有助益的。
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